Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 48
A prancha de madeira está sujeita a uma força de tração de . Determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média desenvolvidas nas fibras da madeira orientadas ao longo da seção a em relação ao eixo da prancha.
Passo 1
Fala ai pessoal, bora matar mais essa?
Então, ele quer a tensão normal média e a tensão de cisalhamento médio para esse plano inclinado .
E para achar essas tensões, a primeira coisa que precisamos fazer é achar a força normal e a de cisalhamento internas resultantes nessa seção .
Para fazer isso, precisamos cortar nossa peça na seção que ele pediu, escolher um lado e fazer o diagrama de corpo livre da situação nova. Vamos cortar nosso elemento em e olhar só para a direita. Assim:
Aí percebe que a gente posiciona nessa seção vetores que representam essas forças internas. A força normal que deve ser perpendicular a seção , e a força de cisalhamento que deve ser paralela a seção.
O sentido dos vetores aqui é mais arbitrário mesmo, tá? Cê escolhe. O importante é respeitar os referenciais que escolher nas continhas. Vamos seguir!
Passo 2
Agora é utilizar as equações de equilíbrio nas duas direções e achar e . Para a vertical:
E para a horizontal:
Passo 3
Aí a gente quer achar as tensões médias. A tensão média é dada pela razão entre carga e área da seção onde ela é aplicada. Repara que só falta a gente achar a área da seção então para usar achar as tensões.
O desenho da seção fica dessa forma.
Onde são as dimensões da seção transversal da peça. A força vai atuar no plano inclinado (área sombreada), de área:
Sendo que podemos achar usando trigonometria:
E a área fica:
Passo 4
Agora é calcular as tensões. A tensão normal média vai ser:
Substituindo nossas expressões de e
Sendo e :
Passo 5
E a de cisalhamento é
Substituindo nossas expressões de e
Sendo e :