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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 78

O pêndulo de 100 kg tem um centro de massa em G e um raio de giração em relação a G de k G = 250 mm. Determine as componentes verticais e horizontais da reação do pino A e da reação normal do rolete B sobre a viga no instante θ = 0° quando o pêndulo está girando a ω = 4 rad/s. Despreze o peso da viga e do apoio.

Passo 1

Nesse exercício, iremos primeiramente calcular o momento de inércia e as componentes normal e tangencial da aceleração.

Momento de inércia com relação ao ponto C (lembrando de usar o teorema dos eixos paralelos):

I C = m k G 2 + m d 2 = 100 0,25 2 + 100 0,75 2

I C = 62,5   k g . m 2

Componente normal da aceleração:

a G n = ω 2 r G = 4 2 0,75 → a G n = 12   m / s 2

Componente tangencial da aceleração:

a G t = α r G = α 0,75

Com o auxílio do esquema a seguir, podemos aproveitar e aplicar a equação do momento em torno do ponto C:

↺ + ∑ M C = I C α

- 100 9,81 0,75 = - 62,5 α → α = 11,772   r a d / s 2

Passo 2

Agora podemos aplicar as equações do movimento na direção normal e tangencial:

+ ↑ ∑ F t = m a G t

C t - 100 9,81 = - 100 [ 11,772 0,75 ]

C t = 98,1   N

+ ← ∑ F n = m a G n

C n = 100 ( 12 )

C n = 1200   N

Com isso e com o auxílio do esquema a seguir, podemos aplicar o somatório de momentos em torno do ponto A e descobrir o valor da reação normal em B:

↺ + ∑ M A = 0

N B 1,2 - C t 0,6 - C n ( 1 ) = 0

N B 1,2 - 98,1 0,6 - 1200 ( 1 ) = 0

N B = 1049,05   N

Passo 3

Agora, podemos aplicar os somatórios de força nas direções x e y para descobrir os valores das reações no ponto A:

Na direção x:

+ → ∑ F x = m a G x

1200 - A x = 0

A x = 1200   N

Na direção y:

+ ↑ ∑ F y = m a G y

- A y + 1049,05 - 98,1 = 0

A y = 950,95   N

Resposta

A x = 1200   N

A y = 950,95   N

N B = 1049,05   N

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