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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.10 - Ex. 77

Se um torque M → = M ⋅ k → é aplicado ao eixo no Prob. 7/76, determine as componentes x e y da força suportada pelo mancal B quando a barra e o eixo partem do repouso na posição mostrada. Despreze a massa do eixo e considere apenas as forças dinâmicas.

Passo 1

Para resolvermos o problema vamos precisar recorrer aos resultados do exercício mencionado além de usar as relações para o momento fletor.

Passo 2

Temos pelo enunciado que agora teremos um torque agindo na direção do eixo z . Dessa forma, temos que nosso momento fletor será

∑ M x = - I x z ⋅ ω ˙ z + I y z ⋅ ω z 2

∑ M y = - I y z ⋅ ω ˙ z - I x z ⋅ ω z 2

∑ M z = I z z ⋅ ω ˙ z

Pelo exercício anterior, já temos os valores dos tensores de inércia e também a relação para os mancais. Assim, precisamos apenas descobrir o quanto vale ω ˙ = ω z ˙ . Temos pelo cálculo da componente I z z = 1 3 ⋅ m ⋅ l 2 que

M = ∑ M z = I z z ⋅ ω ˙ z

ω ˙ z = M I z z = 3 ⋅ M m ⋅ l 2

Substituindo na equação encontrada no exercício anterior para os mancais

B y ⋅ c = I x z ⋅ ω ˙ = - m ⋅ b ⋅ l 2 ⋅ cos ⁡ θ ⋅ 3 ⋅ M m ⋅ l 2

B y = - 3 ⋅ M ⋅ b 2 ⋅ c ⋅ l ⋅ cos ⁡ θ

B x ⋅ c = I y z ⋅ ω ˙ = - m ⋅ b ⋅ l 2 ⋅ sin ⁡ θ ⋅ 3 ⋅ M m ⋅ l 2

B x = 3 ⋅ M ⋅ b 2 ⋅ c ⋅ l ⋅ sin ⁡ θ

Resposta

B y = - 3 ⋅ M ⋅ b 2 ⋅ c ⋅ l ⋅ cos ⁡ θ

B x = 3 ⋅ M ⋅ b 2 ⋅ c ⋅ l ⋅ sin ⁡ θ

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