Uma pequena bola balança em um círculo horizontal na extremidade de uma corda de comprimento ∫ 1 , que forma um ângulo θ 1 com a vertical. A corda é então puxada lentamente pelo suporteem O até que o comprimento da ponta livre seja de ∫ 2 .

(a) Deduza uma relação entre, ∫ 1 , ∫ 2 , θ 1   e θ 2 .

(b) Se a bola é posta em movimento de modo que inicialmente ∫ 1 = 0,8 m e θ 1 = 35°, determine o ângulo θ 1 quando θ 2 = 0,6m.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente deduza relações de comprimento e se a bola passar em diferentes posições :D

  1. Para o estado 1 ou 2 negligenciando o componente vertical da aceleração,

+ ↑ ∑ F y = 0 : T   c o s   θ - W = 0

T = W   c o s  

+ → ∑ F x = m a n   :   T   s i n   θ   c o s   θ = m v ² ρ

Mas ρ = l   s i n   θ   de modo a

v 2 = l W m   s i n 2 θ   c o s   θ =   l   g   s i n   θ   t a n   θ

v 1 =   l 1     g   s i n   θ 1   t a n   θ 1

v 2 =   l 2     g   s i n   θ 2   t a n   θ 2

E ∑ M y = 0 : H y = c o s t a n t e

r 1 m v 1 =   r 2 m v 2 ou v 1 l 1   s i n   θ 1 = v 2 l 2   s i n   θ 2

l 1 3 / 2   g   sin ⁡ θ 1 s i n   θ 1   t a n θ 1 =   l 2 3 / 2 sin ⁡ θ 2 s i n   θ 2   t a n θ 2

l 1 3   sin ⁡ ³ θ 1   t a n   θ 1 = l 2 3   sin ⁡ ³ θ 2   t a n   θ 2

Passo 2

(b)Com θ 1 =35°, l 1 = 0.8   m ,   e l 2 = 0.6   m ,  

0.8 3 s i n 3 35 °   t a n   35 ° = 0.6 3 s i n   ³   θ 2 t a n   θ 2

s i n θ 2 3 t a n   θ 2 - 0 = 43.6 °

Resposta

a) l 1 3   sin ⁡ ³ θ 1   t a n   θ 1 = l 2 3   sin ⁡ ³ θ 2   t a n   θ 2

b) θ 2 = 43.6 °

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