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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 23

O sistema mostrado na figura consiste de um colar A de 20 kg e um contrapeso B de 10 kg e está em repouso quando uma força constante de 450 N é aplicada ao colar A. (a) Determine a velocidade de A exatamente antes que ele atinja o suporte em C. (b) Resolva o item a considerando que o contrapeso B seja substituído por uma força de 100 N para baixo. Ignore o atrito e a massa das roldanas.

Passo 1

Faaaaaaaaaala, ferinha!! Beleza? Neste problema, para o sistema mostrado na figura, temos que determinar a velocidade de A, considerando A que tenha 10 kg de massa (item a) e, em seguida, considerando que seja uma força de 100 N para baixo (item b), antes que atinja o suporte em C.

Considerações:

2 x A = x B

2 v A = v B

W = m ⋅ g

a)

T 1 = 0

T 2 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2

T 2 = 1 2 ( 20 ) v A 2 + 1 2 10 2 v A 2

T 2 = 30 v A 2

U 1 → 2 = F ⋅ x A + W A ⋅ x A - W B ⋅ x B

U 1 → 2 = 450 ⋅ 0,6 + 196,2 ⋅ 0,6 - 98,1 ⋅ 1,2

U 1 → 2 = 270   N ⋅ m

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + 270 = 30 v A 2

v A 2 = 270 30

v A = 3   m / s

(b)

Como apenas substituímos B por uma força de 100 N, temos o seguinte:

T 1 = 0 T 2 = 1 2 m A v A 2

T 2 = 1 2 20 v A 2 = 10 v A 2   J

O valor de U 1 → 2 será igual, logo:

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + 270 = 10 v A 2

v A = 5,2   m / s

Resposta

(a) 3   m / s

(b)   5,2   m / s

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