Pequenas bolas de aço caem do repouso através da abertura em A a uma taxa constante de duas por segundo. Encontre a separação vertical h de duas bolas consecutivas quando a mais baixa tiver caído 3 metros. Despreze a resistência do ar.

A separação vertical é de 2,61m .

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 23

Pequenas bolas de aço caem do repouso através da abertura em a uma taxa constante de duas por segundo. Encontre a separação vertical de duas bolas consecutivas quando a mais baixa tiver caído metros. Despreze a resistência do ar.

Passo 1

Beleza, vamos dizer que é o instante em que a primeira bola cai pela abertura. Qual é a função que dá a altura que a bola percorre em função do tempo?

Como a bola parte do repouso, temos e podemos dizer que o ponto de onde elas caem é :

Vamos chamar essa função de , porque dá a altura percorrida pela primeira bola:

Se caem duas bolas a cada segundo (taxa constante), isso quer dizer que uma bola cai a cada segundos! Ou seja, a segunda bola vai cair no instante , e a função que da a altura dela é:

Passo 2

O que a questão quer saber é o seguinte: qual a diferença de altura entre as duas bolas quando :

Passo 3

Então só fica faltando encontrar quando

E então:

Pronto!

Resposta

A separação vertical é de .

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