O pequeno carro, que possui uma massa de 20   k g , se desloca livremente sobre o trilho horizontal e transporta a esfera de 5   k g montada na haste leve que está girando com r = 0,4   m . Uma unidade motora mantém uma velocidade angular constante θ ˙ = 4   r a d / s da haste. Se o carro possui uma velocidade v = 0,6   m / s quando θ = 0 , calcule v quando θ = 60 ° . Despreze a massa das rodas e qualquer atrito.

Passo 1

Como não há forças externas ao sistema na direção x (mesma direção da velocidade v ), a quantidade de movimento nessa direção não se alterará, de modo que:

G x θ = 0 = G x θ = 60 °

Quando θ = 0 , a velocidade da esfera devida à rotação é perpendicular ao eixo x , de modo que a única velocidade da esfera será v . Sendo assim:

G x θ = 0 = ∑ m i v i = 20 0,6 + ( 5 ) ( 0,6 )

G x θ = 0 = 15   N ∙ s

Passo 2

Quando θ = 60 ° , haverá uma componente da velocidade da esfera devida à rotação que estará na direção x . Para nos ajudar a calcular essa componente, vamos olhar pra seguinte figura:

Aqui vemos que a componente v x da velocidade da esfera será:

v x = v - r θ ˙   s e n   θ

v x = v - 0,4 4   s e n   60 °

v x = v - 1,38 6

Passo 3

Portanto, a quantidade de movimento final na direção x será:

G x θ = 60 ° = 20 v + 5 v - 1,386

G x θ = 60 ° = 25 v - 6,93

Igualando, obtemos:

G x θ = 0 = G x θ = 60 °

15 = 25 v - 6,93

v = 0,877   m / s

Resposta

v = 0,877   m / s

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