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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 126

Um volante de 1200   k g com um raio de giração de 400   m m tem sua velocidade reduzida de 5000 para 3000   r p m durante um intervalo de 2   m i n . Calcule a potência média fornecida pelo volante. Expresse a sua resposta tanto em quilowatts quanto em horsepower.

Passo 1

Vamos começar nos lembrando da definição de potência:

P = Δ E Δ t

Então vamos começar calculando a variação de energia quando a velocidade angular é reduzida de 5000   r p m para 3000   r p m :

5000   r p m = 5000 2 π 60 r a d s = 523,6   r a d / s

3 000   r p m = 3 000 2 π 60 r a d s = 314,2   r a d / s

E então:

Δ E = 1 2 I ω f 2 - ω 0 2

Sendo que o momento de inércia pode ser calculado em função do raio de giração:

I = m k - 2 = 1200 0,400 2 = 192   k g ∙ m 2

Portanto:

Δ E = 1 2 192 523,6 2 - 314,2 2 = 1,684   .   10 7   J

Passo 2

E vimos que essa variação de energia ocorre ao longo de um intervalo de 2 minutos:

t = 2   m i n = 120   s

Então:

P = Δ E t = 1,684.10 7 120 = 140,4   .   10 3   W

Ou seja:

P = 140,4   k W

E podemos converter isso para horsepower se lembrarmos da seguinte relação:

7,457.10 2   W = 1   h p

Então:

140,4   . 10 3   W = 140,4.10 3 7,457.10 2   h p = 188   h p

Note que, apesar da desaceleração, a potência é positiva. Isso acontece porque a pergunta foi pela potência fornecida pelo volante, que teoricamente “fornece” a energia que ele perde ao desacelerar.

Resposta

A potência fornecida pelo volante é P = 140,4   k W ou 188   h p .

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