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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas de Revisão - Ex. 162

Um período de 6,00 s é observado para as oscilações angulares de um rotor de giroscópio 4-0z suspenso por um fio, conforme mostrado. Sabendo que um período de 3,80 s é obtido quando uma esfera de aço de 1,25 pol. De diâmetro é suspensa da mesma maneira, determine o raio centróide de rotação do rotor. (Peso específico do aço = 490 l b / f t 3 )

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o raio centróide de rotação do rotor. (Peso específico do aço = 490 l b / f t 3 )

+ ) Σ M = Σ ( M ) c f f : - K θ = I - θ ¨

θ ¨ + K I θ = 0

ω n 2 = K I -

τ = 2 π I - K                                                 ( 1 ) K = 4 π 2 I - τ 2                                                       ( 2 ) I → = K τ 2 4 π 2                                                             ( 3 )

Para a esfera r = d 2 = 0.625 i n . = 52.083 × 10 - 3 f t

Volume

V s = 4 3 π r 3 = 4 3 π 52.083 × 10 - 3 3 = 591.81 × 10 - 6 f t 3

Passo 2

Peso

W s = r V s = 490 l b / f t 3 591.81 × 10 - 6 f t 3 = 0.28999 l b

Massa

m s = W s g = 0.28999 32.2 = 9.0059 × 10 - 3 l b ⋅ s 2 / f t

Momento de inércia

I - = 2 5 m s r 2 = 2 5 9.0059 × 10 - 3 52.083 × 10 - 3 2 = 9.7719 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Período

τ s = 3.80

Passo 3

Da eq(2)

K = 4 π 2 9.7719 × 10 - 6 ( 3.80 ) 2 = 26.716 × 10 - 6 l b ⋅ f t / r a d

Para o rotor

m = W g = 4 16 1 32.2 = 7.764 × 10 - 3 16 ⋅ s 2 / f t

τ = 6.00 s

Da eq(3)

I - = 26.716 × 10 - 6 ( 6.00 ) 2 4 π 2 = 24.362 × 10 - 6 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Raio de giro

I - = m k - 2 k - = I - m

= 24.362 × 10 - 6 7.764 × 10 - 3 = 0.056016 f t

k - = 0.672 i n

Resposta

k - = 0.672 i n

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