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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas de Revisão - Ex. 126

A pista de montanha-russa mostrada na figura está contida em um plano vertical. A parte da pista entre A e B é reta e horizontal, enquanto as partes à esquerda de A e à direita de B têm raios de curvatura como indicado na figura. O carro A está se movendo a uma velocidade escalar de 72 km/h quando os freios são repentinamente acionados, fazendo com que as rodas do carro deslizem sobre a pista (k 0,25). Determine a desaceleração inicial do carro se os freios são acionados quando ele (a) está quase chegando em A, (b) está se movendo entre A e B, (c) acabou de passar por B.

Passo 1

E ai gurizada tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a desaceleração inicial do carro se os freios são acionados quando ele (a) está quase chegando em A, (b) está se movendo entre A e B, (c) acabou de passar por B.

(a)Quase alcançando o Ponto A, vamos trazer os dados, e fazer os esboços que utilizaremos

v = 72 k m / h = 20 m / s

ρ = 30 m

a n = v ² ρ = ( 20 ) ² 30 = 13.333 m / s ² ↑

Agora temos que determinar os somatórios x e Y :D

Σ F Y = m a Y :   N R + N F - m g = m a n

N R + N F = m g + a n

F = μ k N R + N F = μ k m g + a n

→ + Σ F x = m a x :   - F = m a t

a t = - F m = μ k g + a n

a t = μ k g + a n = 0.25 ( 9.81 + 13.33 )

a t = 5.79 m / s ²

Passo 2

(b) Entre A e B.

ρ = ∞

a n = 0

a t = μ k g = ( 0.25 ) ( 9.81 )

a t = 2.45   m / s ²

Passo 3

(c)Recem passou Ponto B,

ρ = 40 m

a n = v 2 ρ = ( 20 ) 2 45 = 8.8889 m / s ² ↓

Σ F Y = m a Y :   N R + N F - m g = m a n

N R + N F = m g + a n

F = μ k N R + N F = μ k m g + a n

→ + Σ F x = m a x :   - F = m a t

a t = - F m = μ k g + a n

a t = μ k g + a n = 0.25 ( 9.81 + 8.8889 )

a t = 0.230 m / s ²

Resposta

a :   a t = 5.79 m / s ²

b :   a t = 2.45   m / s ²

c :   a t = 0.230 m / s ²

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