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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 18

Uma placa circular mostrada na figura está inicialmente em repouso. Sabendo que r = 200   m m e que a placa tem uma aceleração angular constante de 0,3   r a d / s 2 , determine a intensidade da aceleração total do ponto B quando ( a ) t = 0 , b t = 2   s , c t = 4   s .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. Neste problema temos que determinar a intensidade da aceleração total do ponto B em diferentes instantes.

Para isso, vamos utilizar a relação de velocidade angular para um movimento circular uniformemente acelerado:

ω = ω 0 + α t ω = 0 + α t ω = α t

Em seguida, sabemos que a aceleração no ponto B é dada por:

a B 2 = a t 2 + a n 2

Onde a t é a aceleração tangencial e a n é a aceleração normal. Substituindo:

a B 2 = r 2 α 2 + r 2 α 4 t 4 = r 2 α 2 1 + α 2 t 4 a B = r α 1 + α 2 t 4 1 / 2

Então, substituindo pelas informações do enunciado, temos:

a B = ( 0,2 ) ( 0,3 ) 1 + 0,3 2 t 4 1 / 2 a B = 0,06 1 + 0,09 t 4 1 / 2

Passo 2

Agora que a gente determinou uma equação para a aceleração no ponto B em função do tempo, podemos encontrar as acelerações nos instantes pedidos. Para t = 0 , temos:

a B = 0,06 1 + 0,09 t 4 1 / 2 a B = 0,06 1 + 0,09 0 4 1 / 2 a B = 0,0600   m / s 2

Para t = 2 s :

a B = 0,06 1 + 0,09 t 4 1 / 2 a B = 0,06 1 + 0,09 2 4 1 / 2 a B = 0,0 937   m / s 2

E para t = 4   s , temos:

a B = 0,06 1 + 0,09 t 4 1 / 2 a B = 0,06 1 + 0,09 4 4 1 / 2 a B = 0 , 294   m / s 2

É isso, galerinha. Bora praticar mais pra ficar craque!

Resposta

a B = 0,0600   m / s 2

a B = 0,0937   m / s 2

a B = 0,294   m / s 2

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