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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 84

Uma esfera homogênea lisa de massa me raio r é suspensa por um fio A B de comprimento 2 r do ponto B na linha de intersecção das duas paredes verticais lisas em ângulos retos entre si. Determine a reação R de cada parede contra a esfera.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a reação R que as paredes fazem contra a esfera. Para isso, precisamos descrever vetorialmente a tensão do fio A B . As coordenadas do centro O da esfera são ( r , r , h ) e do ponto B são 0,0 , h + r 7 .

Então T → pode ser escrito como:

T → = T r → r

T → = T 0 - r i ^ + 0 - r j ^ + h + r 7 - h k ^ 0 - r 2 + 0 - r 2 + h + r 7 - h 2

T → = T - r i ^ - r j ^ + r 7 k ^ 9 r 2

T → = T r ( - i ^ - j ^ + 7 k ^ ) 3 r

T → = T 3 - i ^ - j ^ + 7

E o mesmo para a resultante R procurada:

R → = R ( i ^ + j ^ )

Além disso, temos atuando na esfera o seu peso W → :

W → = m g k ^

Passo 2

Show, feito isso, como a esfera está em equilíbrio, a soma de todas as forças atuando sobre ela deve ser zero.

∑ F → = 0

T → + R → + W → = 0

T 3 - i ^ - j ^ + 7 + R i ^ + j ^ + m g - k ^ = 0

Separando nas componentes i ^ , j ^ e k ^ :

- T 3 + R = 0 - T 3 + R = 0 7 3 T - m g = 0

Da terceira equação temos que:

T = 3 m g 7

E, finalmente, da primeira e segunda equação:

R = T 3

R = 1 3 3 m g 7

R = m g 7

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

R = m g 7

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