Uma porta homogênea de massa , altura e largura está encostada em uma parede para ser pintada. Pequenas ripas de madeira estão colocadas sob as quinas e . O atrito em é desprezível, mas em e é suficiente para impedir que a porta deslize. Determine as componentes e das forças de reação em e e a força normal à parede em .

Se tomarmos o eixo como referência, todas as forças em e terão momento nulo, e a componente da normal também! Só ficaremos com o peso no centro da porta e a componente da normal.

A distância perpendicular do ponto de aplicação da força peso até o eixo é:

E a distância perpendicular do ponto de aplicação da componente é:

Agora sim, vamos calcular o momento:

E com isso podemos calcular :

E com isso podemos calcular a normal :

E esse é nosso primeiro resultado.

Agora vamos escolher outros eixos que nos deem resultados úteis. Quando calculamos o momento em relação ao eixo nós excluímos todas as forças em , e as componentes e (cujas linhas de ação cruzam o eixo) e (que é paralela ao eixo).

A força peso também é paralela ao eixo, e por isso tem momento nulo. Ficamos então apenas com e :

Como já podemos calcular essa equação pode ser resolvida para encontrar :

Então:

Agora seguimos a mesma lógica para o momento em relação ao eixo . Nesse caso só vão restar as forças , e :

Beleza, conseguimos esses dois resultados usando o sistema de coordenadas do enunciado, em que a origem está sobre o ponto . Agora vamos usar um sistema em que a origem está sobre o ponto , e então fazer as mesmas contas.

Pronto, agora vamos calcular de novo os momentos em relação ao eixo e ao eixo :

Dessa vez todas as forças em se anulam, além do peso e das componentes e :

E agora vamos olhar para o momento em relação ao novo eixo . Nesse caso as forças em também se anulam, além de , e :

Agora sim, encontramos tudo o que procurávamos.