Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 159
A posição de uma partícula é descrita por m e rad, onde é dado em segundos. Determine as intensidades da velocidade e aceleração da partícula no instante s.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
m;
.
Devemos determinar a intensidade da velocidade e da aceleração da partícula no instante em que s.
Através das informações dadas, vemos que o problema é dado em coordenadas polares.
Passo 2
Primeiramente, vamos determinar as derivadas temporais e seus valores quando s. Assim obteremos os dados para conseguir determinar a velocidade e a aceleração da partícula.
As derivadas temporais de são
As derivadas temporais de são
Em , obtemos
Passo 3
Após essa aquisição de dados, vamos encontrar a intensidade da velocidade.
Sabemos que, por definição, a velocidade em coordenadas polares é composta por uma componente radial e uma componente transversal, conforme a fórmula abaixo:
Onde
Substituindo os valores encontrados nas fórmulas acima, obtemos
Logo, a intensidade da velocidade será de
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a aceleração .
Sabemos que, por definição, a aceleração em coordenadas polares é composta por uma componente radial e uma componente transversal, conforme a fórmula abaixo:
Onde
Substituindo os valores encontrados nas fórmulas acima, obtemos
Logo, a intensidade da aceleração será de