Os postes verticais e horizontais no conjunto do semáforo são erguidos primeiro. Determine a força adicional e as reações de momento na base O causadas pela adição dos três sinais de trânsito de 100   l b em B , C e D . Relate suas respostas como uma magnitude de força e uma magnitude de momento.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as reações de força e de momentos no engaste em O , devido ao peso dos semáforos em B , C e D , e para determinar as suas magnitudes. Vamos começar então fazendo o diagrama de corpo livre do nosso problema.

Observe que, por se tratar de um engaste, deveríamos ter representado três reações de força ( O x , O y e O z ) e três reações de momento ( M x , M y e M z ) no ponto O . Entretanto, todas as forças aplicadas são paralelas ao eixo z , o que indica que teremos reação de força apenas nessa direção e que não haverá momento neste sentido.

Então bora começar nossos cálculos! Este é um problema que pode ser facilmente resolvido utilizando as equações de equilíbrio de forças na direção z e de momento nas direções x e y , é exatamente isso que vamos fazer!

∑ F z = 0

O z - 3 * 100 = 0

O z = 300   l b

E o módulo da reação de força:

O = O x 2 + O y 2 + O z 2

O = 0 2 + 0 2 + 300 2

O = 300   l b

Passo 2

Show, feito isso já descobrir a reação de força em O . Para os momentos temos que:

∑ M x = 0

M x - 100 * 35 = 0

M x = 3500   l b ∙ i n

∑ M y = 0

M y + 100 * 25 + 100 * 50 = 0

M y = - 7500   l b ∙ i n

E, finalmente, o módulo da reação de momento:

M = M x 2 + M y 2 + M z 2

M = 3500 2 + - 7500 2 + 0 2

M = 8276,5   l b ∙ i n

Simples assim!

Partiu pra próxima!

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Resposta

O = 300   l b

M = 8280   l b ∙ i n

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