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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 136

Sabendo que, nos instantes mostrados nas figuras, a barra AB tem uma velocidade angular constante de 4 rad/s e uma aceleração angular de 2 rad/s², ambas no sentido horário, determine a aceleração angular (a) da barra BD, (b) da barra DE usando a aproximação do vetor como foi feito no Problema Resolvido 15.8.

Passo 1

Vamos resolver mais essa. Primeiro vamos fazer uma análise de velocidade em cada barra. A barra AB tem uma velocidade angular constante de 4 rad/s no sentido horário. Para a barra AB:

v → B = ω → A B × r → B / A =   - 4 k → × - 175 i →

v → B = 700 j →

Vamos assumir que as velocidades angulares das outras barras têm sentido anti-horário. Para a barra BD:

v → D = v → B + ω → B D × r → D / B = 700 j → + ω B D k → × - 200 j →

v → D = 200 ω B D i → + 700 j →

Para a barra DE:

v → D = ω → D E × r → D / E = ω D E k → × ( - 275 i → + 75 j → )

v → D = - 75 ω D E i → - 275 ω D E j →

Igualando as componentes para as duas equações de v → D :

700 =   - 275 ω D E → ω D E =   - 2,55   r a d / s   ( s e n t i d o   h o r á r i o )

200 ω B D =   - 75 - 2,55 → ω B D = 0,955   r a d / s

Passo 2

Agora vamos fazer uma análise de aceleração. A barra AB tem aceleração angular de 2rad/s² no sentido horário. Assim vamos assumir que as acelerações angulares das outras barras têm sentido anti-horário. Analisando a aceleração na barra AB:

a → B = α → A B × r → B / A - ω A B 2 r → B / A

a → B = - 2 k → × - 175 i → - 4 2 ( - 175 i → )

a → B = 2800 i → + 350 j →

Para a barra BD:

a → D = a → B + α → B D × r → D / B - ω B D 2 r → D / B

a → D =   2800 i → + 350 j → + α B D k → × ( - 200 ) j → - 0,955 2 ( - 200 ) j →  

a → D =   200 α B D + 2800 i → + 53 2,23 j →

Para a barra DE:

a → D = α → D E × r → D / E - ω D E 2 r → D / E

a → D = α D E k → × - 275 i → + 75 j → - 2,55 2 ( - 275 i → + 75 j → )

a → D = - 75 α D E i → - 275 α D E j → + 1781,8 i → - 485,95 j →

a → D = - 75 α D E + 1781,1 i → + - 275 α D E - 485,95 j →

Passo 3

Agora, igualando as componentes das duas expressões de a → D

53 2,23 = - 275 α D E - 485,95 → α D E = - 3,70   r a d / s 2 ( s e n t i d o   h o r á r i o )

200 α B D + 2800 =   - 75 - 3,70 + 1781,8 → α B D =   - 3,70   r a d / s 2 ( s e n t i d o   h o r á r i o )

Resposta

  1. 3,70 rad/s²
  2. 3,70 rad/s²
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