Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 85
Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de em um ângulo de em relação à horizontal. Calcule o alcance medido para acima da inclinação.
Passo 1
Galera, pra determinar o alcance , a gente precisa descobrir qual o ponto de cruzamento entre a trajetória da parábola e o piso inclinado, que será o ponto . Podemos começar tentando encontrar a equação da trajetória, que descreve a parábola mostrada no desenho.
Analisando o movimento horizontal e considerando o ponto como a origem do nosso sistema de coordenadas, temos:
Para o movimento vertical, teremos a seguinte equação:
Se substituirmos a expressão de encontrada através do movimento horizontal, obteremos a equação da trajetória:
Passo 2
Beleza! Podemos também escrever uma equação da reta formada pelo piso inclinado (que contém os pontos e ):
pois o coeficiente angular dessa reta seria justamente a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo positivo, e o coeficiente linear é zero porque a reta passa pela origem do nosso sistema de coordenadas (ponto ).
Então, para descobrir as coordenadas do ponto , basta igualar nas duas equações, já que é um ponto de intersecção entre as duas curvas:
Como equivale ao ponto , então o ponto está em
Olhando pra figura e usando propriedades de ângulos em triângulos retângulos, temos: