Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 134
Um projeto preliminar para o uso de uma viga de madeira prismática simplesmente apoiada indicou que seria necessária uma viga com uma seção transversal retangular de 50 mm de largura e 200 mm de altura para suportar com segurança a força mostrada em parte a da figura. Foi decidido substituir essa viga por um viga composta obtida colando-se, como mostra a parte b do figura, quatro peças da mesma madeira da viga original e de seção transversal medindo 50x 50 mm. Determine o comprimento l das duas peças externas de madeira que resultem no mesmo coeficiente de segurança do projeto original
Passo 1
Fala aí gurizada tudo belezinha?? O exercício pede que a gente determine o comprimento l das duas peças externas de madeira que resultem no mesmo coeficiente de segurança do projeto original, então vem comigo :D, primeiramente vamos desenhar o diagrama de corpo livre.
Fazendo o somatório do momento temos:
O diagrama do momento fletor é composto por duas linhas retas, como esboçado abaixo .
Passo 2
Então em C temos:
Seja D o ponto onde a espessura muda, temos.
e
Igualando Sc e Sd temos:
Temos então a inércia de::