No projeto de uma volta completa para uma atração de um parque de diversões, deseja-se manter a mesma aceleração centrípeta ao longo de toda a volta. Assuma uma perda desprezível de energia durante o movimento e determine o raio de curvatura ρ da trajetória como função da altura y acima do ponto inferior A , onde a velocidade e o raio de curvatura são v 0 e ρ 0 , respectivamente. Para um dado valor de ρ 0 , qual é o valor mínimo de v 0 para o qual o veículo não sairá da pista na parte superior da volta?

ρ = v 0 2 - 2 g y v 0 2 ρ 0 v 0 m í n = ρ 0 g í

Enunciado

A conservação de energia mecânica nos dá:

Então, a aceleração centrípeta num ponto de altura deve ser:

Porém, a gente precisa ter a aceleração centrípeta igual em todos os pontos, especificamente igual à do ponto :

Isolando na equação acima, obtemos o raio de curvatura como função da altura :

No ponto mais alto da trajetória, temos duas forças para baixo, a normal e o peso , responsáveis pela aceleração centrípeta:

Quando o veículo perde o contato com a pista, isso significa que . Então devemos ter :