Enunciado

O sistema consiste de um disco A , de 10   k g , uma barra fina B C , de 2   k g , e um anel liso C , de 0,5   k g . Se o sico rola sem deslizar, determine a velocidade do anel no instante em que a barra torna-se horizontal, ou seja, θ = 30 ° . O sistema é liberado do repouso quando θ = 45 °

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Este tipo de questão é só aplicação direta da equação da conservação de energia. Então cuidado redobrado quando for substituir valores.

Sabemos que:

v B = 0,24 ω A

ω B C = v B 0,45 = v G 0,45

v B = v G = 0,45 ω B C

ω A = 1,875 ω B C

Passo 2

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Energia cinética:

T 1 = m v 1 2 2 + 1 2 I G ω 1 2

T 1 = 0

A enérgica cinética final será:

T 2 = m v 2 2 2 + 1 2 I G ω 2 2

T 2 = 1 2 1 3 2 0,24 2 1,875 ω B C 2 + 1 2 0,5 0,45 ω B C 2 + 1 2 1 12 2 0,9 2 ω B C 2 + 1 2 2 0,45 ω B C 2 + 1 2 1 3 2 0,24 2 2,598 ω B C 2

Passo 3

Energia Potencial:

V 1 = m g h 1 + k x 1 2 2

V 1 = 2 9,81 0,45 sin ⁡ 45 ° + 0,5 9,81 0,45 sin ⁡ 45 °

Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2 + k x 2 2 2

V 2 = 2 0,45 sin ⁡ 30 ° + 0,5 0,9 sin ⁡ 30 °

Associando as equações, encontraremos os seguintes valores:

ω B C = 1,180   r a d / s

v C = 2,598 ω B C

v C = 3,066   m / s

Resposta

v C = 3,066   m / s

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Resolva o Problema 18.12 usando a equação de conservação de energia.
Resolva o Problema 18.5 usando a equação de conservação de energia.
Se o disco de 30k g é solto do repouso quando θ = 0 ° determine sua velocidade angular quando θ = 90 ° .
A barra de 20k g é liberada do repouso quando θ = 0 ° . Determine a velocidade angular da barra quando θ = 90 ° . A mola tem um comprimento não deformada de 0,5m .
A bobina de 50k g tem raio de giração em relação a seu centro O de k O = 300m m . Se ela é solta do repouso, determine sua velocidade angular quando seu centro O houver descido 6m sobre o plano inclin