No instante mostrado, a barra de 25   k g gira no sentido horário a 2   r a d / s . A mola fixada em sua extremidade permanece sempre vertical, devido ao rolete guia em C . Se a mola tem um comprimento não deformado de 0,6   m e uma rigidez k = 100   N / m , determine a velocidade angular da barra no instante em que houver girado 30 ° no sentido horário.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos avaliar as energias cinéticas. Para o momento inicial, temos:

T 1 = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 I G ω 1 2

Como a velocidade tangencial inicial é nula v 1 = 0 , e temos a velocidade angular agindo no sistema, temos que:

T 1 = 1 2 1 3 25 1,8 2 2 2

T 1 = 54

Para o momento final, temos:

T 2 = 1 2 m 2 v 2 2 + 1 2 I G ω 2 2

Como a velocidade tangencial final é nula, nossa parcela cinética final ficará em função de ω que é o que queremos encontrar:

T 2 = 1 2 1 3 25 1,8 2 ω 2

T 2 = 13,5 ω 2

Passo 2

Para as parcelas potenciais inicial e final, devemos considerar o efeito da gravidade e da mola. Temos que:

V 1 = m 1 g h 1 + 1 2 k x 1 2

No primeiro momento a posição incial é nula h 1 = 0 , portanto:

V 1 = 1 2 100 1,2 - 0,6 2

V 1 = 18

Já no segundo momento, temos que:

V 2 = m 2 g h 2 + 1 2 k x 2 2

Analisando o aspecto geometrico, podemos inferir que:

V 2 = 1 2 100 1,2 + 1,8 sin ⁡ 30 ° - 0,6 2 + 25 9,81 - 1,8 2 sin ⁡ 30 °

V 2 = - 110,3625

Passo 3

Agora que sabemos todas as parcelas de energia, é só colocar na equação de conservação de energia e correr para o abraço.

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

54 + 18 = 13,5 ω 2 + 112,5 - 110,3625

ω = 2,275   r a d / s

Resposta

ω = 2,275   r a d / s

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