Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 79
Prove que uma força é conservativa se, e somente se, as seguintes relações forem satisfeitas:
Passo 1
Para uma força conservativa, sabemos que:
Derivando com relação a , temos que:
Derivando com relação a , temos:
Portanto:
Se derivarmos com relação a e com relação a , teremos:
Analogamente, se derivarmos com relação a e com relação a , teremos:
Provando assim a proposição do enunciado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Uma espaçonave descreve uma órbita elíptica de altitude mínima h A = 2400k m e altitude máxima h B = 9600k m acima da superfície da Terra. Determine a velocidade da espaçonave em A .
Uma espaçonave aproxima-se do planeta Saturno, atingindo o ponto A com uma velocidade V A de intensidade de 21 × 10 3m / s . Ela é posta em uma órbita elíptica em torno de Saturno, de modo que estará
Uma plataforma espacial encontra-se em uma órbita circular ao redor da Terra a uma altitude de 300k m . Quando a plataforma passa por A , um foguete carregando um satélite de comunicação é lançado da
Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio r em torno da Terra. Expresse, em função de r , ( a ) a energia potencial do satélite, ( b ) sua energia cinética e ( c ) sua energia total.
Pacotes são movidos do ponto A no piso superior de uma casa comercial para o ponto B no piso inferior, 3m abaixo de A , por meio de uma calha cuja linha central é formada por uma hélice de eixo vertic