Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 1
1. Prove que a soma das tensões normais é constante. Veja figuras 9.2a e 9.2b.
Passo 1
O que temos que fazer nesse problema é, dadas as fórmulas das tensões e , encontrar algum modo de relacioná-las para atingir nosso objetivo, o de encontrar que
Passo 2
Por isso, vamos agora, aplicar as equações de transformação de tensão para determinar o valor de e :
Sabemos que é dado em função das tensões normais e e da tensão cisalhante , pela seguinte fórmula:
E sabemos também, que tem a seguinte cara:
Passo 3
Agora, o que temos que fazer é descobrir alguma malandragem algébrica que nos permita achar nossa relação do enunciado. Reparou que as duas fórmulas anteriores são praticamente idênticas, apenas com os sinais trocados. E o que aconteceria então, se somássemos os termos com os sinais inversos. Isso mesmo! Eles se anulariam. Logo o que precisamos realizar, é somar as duas fórmulas anteriores, afinal, não é isso mesmo que pede a questão?
Os termos iguais, mas com sinais opostos, se cancelam. Ficamos, então, com a seguinte relação:
Resposta
Fazendo a soma das transformações de tensões para o eixo e , prova-se que, de fato: