Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano- Ed: 3º - Capítulo 1.9 - Ex. 15
A próxima figura apresenta esquema de um guindaste com patolas quando do içamento da carga . Este esquema, () é a intensidade do peso do guindaste sem a lança e o contrapeso, () é intensidade do contrapeso da estrutura de base da lança, () é a intensidade do peso da lança e () é o raio de operação em projeção horizontal da lança. Com a suposição de que o solo tenha capacidade resistente e considerando o peso da lança uniformemente distribuído ao longo de seu comprimento, determine o ângulo mais desfavorável e a carga máxima que pode ser içada, na condição limite de deslocamento de alguma sapata do solo
Passo 1
Vamos começar determinando as condições de equilíbrio para o sistema no plano . Para tanto, vamos obter os momentos de cada força que atua no sistema nesse plano. Os momentos serão calculados em relação a patola. Vamos calcular o momento da força peso para a carga, assumindo que temos a carga máxima. Assumindo que é o comprimento da lança quando vista lateralmente e é o ângulo entre a lança e o peso , então o momento dessa força será, em módulo, igual a . Mas, é justamente a projeção do raio horizontal na direção , ou seja, . Logo,
Ou seja, só precisamos da distância horizontal nesse caso. Então,
.
O mesmo vale para os momentos das demais forças. A força está a da patola. Logo, o momento de tem módulo
.
Da mesma forma,
.
O peso do guindaste está uniformemente distribuído, o que significa que seu efeito é equivalente a aplicar o peso total no meio guindaste. Esse ponto corresponde a . Assim,
onde utilizamos .
Agora, vamos utilizar a equação de equilíbrio dos momentos das forças . Utilizando a regra da mão direita, podemos notar que as forças à direita (esquerda) da patola estão no sentido positivo (negativo) de . Assim
Vamos deixar essa equação reservada por enquanto.
Passo 2
Agora, vamos considerar as forças plano e calcular os momentos das forças em relação à patola lateral. Assim, a distância horizontal da carga até a patola é
.
Logo, .
A distância horizontal da patola até o ponto de aplicação do peso da lança é
, de modo que .
A distância horizontal da patola até o contrapeso é , então .
A distância horizontal do peso de guindaste é . Logo, .
Agora, substituindo os momentos na equação de equilíbrio, obtemos
Passo 3
Obtivemos duas equações
e queremos determinar e . Dividindo a segunda equação pela primeira nos dá
Agora, temos que rearranjar as equações para obter P. Do Passo 2, temos
Como , então