Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 110
Um rebite de aço com de diâmetro a uma temperatura de está preso entre duas chapas de tal modo que, nessa temperatura, ele tem de comprimento e exerce uma força de aperto de entre as chapas. Determine o valor aproximado da força de aperto entre as chapas quando o rebite esfriar até . Para o cálculo, considere que as cabeças do rebite e as chapas são rígidas. Considere também , . O resultado é uma estimativa conservadora da resposta real? Justifique sua resposta.
Passo 1
Um rebite está apertando placas rígidas com uma força . Ele sofre uma queda de temperatura de .
Características do rebite:
- Aço: , .
- Comprimento inicial: .
- Área transversal:
Quando ocorrer a queda de temperatura =, o rebite tenderá a diminuir seu comprimento, apertando as chapas. As chapas irão resistir essa compressão com uma força .
A força total que o rebite faz sobre as chapas ficará como
Queremos saber essa força ! Precisamos achar primeiro.
Passo 2
Dois efeitos ocorrem no rebite:
- A diminuição de temperatura vai causar uma redução:
- A reação das chapas vai estender o rebite: .
Como as chapas são rígidas, o resultado desses efeitos tem que ser zero!
Temos fórmulas pra esses deslocamentos! Efeito térmico:
Perceba que o sinal negativo da redução já vai aparecer a partir da fórmula porque .
Relação carga-deslocamento:
Show! Vamos resolver essa equação para achar o .
Passo 3
Só substituir os valores agora.
Passo 4
Finalmente, some a força encontrada com a que o rebite já estava fazendo sobre as placas:
A questão também pede que analisemos se essa estimativa é conservadora. A resposta é SIM! Não estamos considerando que, na realidade, as chapas e as cabeças do rebite também vão se deformar com a mudança de temperatura. Isso causaria um aperto menor do rebite sobre as chapas do que o total calculado.
Resposta
Força: .
Resposta à pergunta:
Sim! Não estamos considerando que, na realidade, as chapas e as cabeças do rebite também vão se deformar com a mudança de temperatura. Isso causaria um aperto menor do rebite sobre as chapas do que o total calculado.