Enunciado

O recorde de aceleração mostrado foi obtido para um pequeno avião viajando em um curso reto. Sabendo que x = 0 e v = 60   m / s quando t = 0 , determine (a) a velocidade e a posição do avião em t = 20   s , (b) sua velocidade média durante o intervalo 6 s < t < 14 s .

Passo 1

Geometria em forma de sino da curva v---t

As spandrels parabólicas marcadas por *são para áreas iguais. Então o total da área da porção sombreada do diagrama v---t:

= Δ x = 6 m

v 20 = 50 m / s

Passo 2

(a) Quando t=20s

x 20 = ( 60 m / s ) ( 20 s ) - (   á r e a   s o m b r e a d a   )

= 1200 m - 3 m

x 20 = 119 7 m

Passo 3

(b) de t=6s até t=14s

Δ t = 8 s

Δ x = ( 60 m / s ) ( 14 s - 6 s ) - (   á r e a   s o m b r e a d a   )   = ( 60 m / s ) ( 8 s ) - 3 m = 480 m - 3 m = 47 7 m  

v m é d i a   = Δ x Δ t = 47 7 m 8 s

v m é d i a   = 59 . 6 25 m / s

Resposta

(a)   x 20 = 119 7 m

v 20 = 50 m / s

(b)   v m é d i a   = 59 . 6 25 m / s

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Uma partícula se move ao longo da espiral mostrada na figura. Determine a intensidade da velocidade da partícula em termos de b, θ , θ ˙ .
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Determine a direção da binormal à trajetória descrita pela partícula do Problema 11.96 quando (a) t = 0, (b) t = π /2 s.
Mostre que r ˙ = h ϕ ˙ sen θ sabendo que, para o instante mostrado na figura, o degrau AB do aparelho de ginástica está girando no sentido anti-horário a uma taxa constante ϕ ˙ .
Para a hélice cônica do Problema 11.95, determine o ângulo que o plano de oscilação forma com o eixo y.