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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 73

Dois cilindros uniformes, cada um com peso W = 14 lb e raio r = 5 pol., são conectados por uma correia, conforme mostrado. Sabendo que no instante mostrado a velocidade angular do cilindro A é de 30 rad/s no sentido anti-horário, determine (a) o tempo necessário para a velocidade angular do cilindro A ser reduzida a 5 rad/s, (b) a tensão na porção da correia que conecta o dois cilindros.

Passo 1

Cinemática: v A B = r ω B

Ponto C é o centro instantâneo do cilindro A

ω A = v A B 2 r = 1 2 ω B

v - A = r ω A = 1 2 r ω B

Passo 2

Momento de Inércia

(a) tempo requerido

Cilindro B:

Sist momenta 1 + sist. ext Imp 1 → 2 = sist. Momenta 2

Momento sobre B:

I - ω B 1 - P t r = I - ω B 2

P l r = I - ω B 1 - ω B 2 = 1 2 m r 2 ω B 1 - ω B 2 (1)

Cilindro A

Sist momenta 1 + sist. ext Imp 1 → 2 = sist. Momenta 2

(Momento sobre C

I - ω A 1 + m v A 1 r + 2 P l r - m g t r = I → ω A 2 + m v A 2 r

1 2 m r 2 ω A 1 - ω A 2 + m r ω A 1 - ω A 2 r + 2 P t r - m g t r = 0

3 2 m r 2 1 2 ω B 1 - 1 2 ω B 2 + 2 1 2 m r 2 ω B 1 - ω B 2 - m g t r = 0

7 4 m r 2 ω B 1 - ω B 2 - m g t r = 0

t = 7 r ω B 1 - ω B 2 4 g (2)

Dados:

W = 14 l b

m = 14 32.2 = 0.43478 l b ⋅ s 2 / f t

r = 5  in.  = 5 12 f t

Da equação (2): t = ( 7 ) 5 12 ( 30 - 5 ) ( 4 ) ( 32.2 ) = 0.56612

t = 0.566 s

Passo 3

(b) tensão na correia entre os cilindros

Da Equação (1):

P t r = 1 2 ( 0.43478 ) 5 12 2 ( 30 - 12 ) = 0.94353 k ⋅ s ⋅ f t

P = P t r t r = 0.94353 ( 0.56612 ) 5 12 = 4.0 0

P = 4.00 l b

Resposta

(a)   t = 0.566 s

(b)   P = 4.00 l b

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