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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 38

A força P de intensidade 240 N é aplicada na ponta E do cabo CDE que passa por uma polia D e é fixado ao mecanismo em C. Desprezando o peso do mecanismo e o raio da polia, determine o valor de θ correspondente ao equilíbrio. A constante da mola é k = 4 k N / m e a mola está inderformada quando θ = 90   ° .

Passo 1

Primeiro vamos entender o problema! Temos uma força P aplicada na polia, ele quer o valor de θ no equilíbrio.

Logo, precisamos encontrar as funções correspondente para derivarmos e usar no trabalho virtual. Assim teremos nossa equação geral.

Passo 2

Achou um pouco complicado? Vamos destrinchar! Assumindo s como o arco da peça, r como raio do centro da circuferencia da peça, temos que:

s = r π 2 - θ

Derivando essa equação:

d s =   - r d θ

Para a fórmula de deformação da mola, aplicado ao problema, temos que:

F = k s = k r   π 2 - θ

Passo 3

Okay, estamos conseguindo chegar aonde queremos! Se imaginarmos um triangulo formado por C, D e o centro da circunferência da peça, temos que:

C D = 2 s e n θ 2

Logo,

d C D = 2 2 cos ⁡ θ 2   1 2 d θ = l c o s θ 2 d θ

Passo 4

Pronto! Já temos a relação da força F, então basta utilizarmos o trabalho virtual que encontraremos a resposta. Lembrem-se de sempre checar essas derivadas no meio do processo, derivadas desse tipo as vezes enganam 😊!

Continuando a aplicar o trabalho virtual:

d U =   - F d s - P d C D = 0

Aplicando os valores eu acahamos nas equações la em cima:

- k r   π 2 - θ - r d θ - P l c o s θ 2 d θ = 0

Passo 5

Agora é só partir pro abraço e finalizar a questão haha!

Aplicando os valores reais da questão, temos que:

π 2 - θ cos ⁡ θ 2 = ρ l k r 2 = 240 N 0.3 m 4000 N m 0.12 m 2 = 1.25

Resolvendo para θ :

θ = 0.33868   r a d

Resposta

θ = 0.33868   r a d

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