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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 3

Represente graficamente os diagramas de força cortante momento fletor para o eixo. Os mancais em A e D exercem somente reações verticais sobre o eixo. A carga aplicada às polias em B, C e E

Passo 1

Começamos com um diagrama de corpo livre

E calculamos as reações em A e D:

∑ M D = 0

- R A ⋅ 1,225 m + 400 N ⋅ 0,875 m + 550 N ⋅ 0,375 m - 175 N ⋅ 0,300 m = 0

- 1,225 R A + 350 + 206,25 - 52,5 = 0

R A = 411,22   N

∑ F y = 0

411,22 - 400 - 550 + R D - 175

R D = 713,78   N

Passo 2

Agora vamos desenhar os gráficos de esforços internos pelo método gráfico. De acordo com a Tabela 6.1

Primeiro desenhamos o diagrama de corpo livre, e logo abaixo desenhamos um eixo coordenado V - x . Então seccionamos este eixo com linhas pontilhadas de acordo com a distribuição de carregamento sobre a viga.

Agora observamos a primeira seção A B . Observe que no ponto A existe um carregamento local e positivo. Isso é representado por uma linha reta no gráfico de momento:

Quando chegamos no ponto B, temos uma carga local e negativa. Isso diminui a força interna na viga. No gráfico isso é representada por uma queda vertical

E, similarmente, a carga interna se mantém constante até que uma nova carga externa apareça.

Esse processo é repetido até completar o gráfico:

Passo 3

Para desenhar o gráfico do momento fletor, primeiro geramos os eixos coordenados abaixo do gráfico de esforço cortante:

O gráfico de momento fletor é a integral do gráfico de esforço cortante. Então, podemos calcular a intensidade do momento fletor calculando a área abaixo do gráfico de esforço cortante. Então, vamos calcular a área abaixo de todas as seções do gráfico de esforço cortante e depois construir o gráfico de momento fletor.

A A B = 0,35 ⋅ 411,22 ⇒ A A B = 143,927   N m A B C = 11,22 ⋅ 0,5 ⇒ A B C = 5,61   N m A C D = - 538,78 ⋅ 0,375 ⇒ A C D = - 202,043   N m A D E = 175 ⋅ 0,3 ⇒ A D E = 52,5   N m

Com os valores das áreas podemos calcular o gráfico de momento fletor

M 1 = A A B ⇒ M 1 = 143,927   N m M 2 = A A B + A B C = 143,927 + 5,61   ⇒ M 2 = 149,537   N m M 3 = A A B + A B C + A C D = 143,927 + 5,61 - 202,043   ⇒ M 3 = - 52,5   N m M 4 = A A B + A B C + A C D + A D E = 143,927 + 5,61 - 202,043 + 52,5 ⇒ M 4 = 0

Resposta

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Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga.