Enunciado

A viga A B é suportada por um pino em A e também por um cabo B C . Um cabo separado C G é usado para manter a estrutura na posição vertical. Se A B pesar   2   k N / m e o peso da coluna F C for 3   k N / m , determine as cargas internas resultantes que agem nas seções transversais localizadas nos pontos D e E . Despreze a espessura da viga e da coluna nos cálculos.

Passo 1

Falaaa! A gente quer os esforços internos nas seções D e E .

Antes de tudo, vamos colocar aqui a convenção que adotaremos para os dados fornecidos no enunciado da seguinte forma

- peso de AB:

w b = 2,0 k N m

- comprimento de AB:

L = 3,6 m ,    

- peso de CF

w c = 3,0 k N m ,

- altura total de CF

    H = 4,8 m ,

Para efeito de cálculo, os pesos serão como cargas distribuídas ao longo das nossas barras, sempre com orientação para baixo.

E para facilitar nossa vida, vamos olhar uma barra de cada vez, tudo bem? Respira e vamos!

Passo 2

Para achar os esforços em A B , precisamos calcular as reações de apoio para o membro A B .

Vamos decompor F B assim:

B x = - F B C ⋅ 3,6 3,6 2 + 1,2 2

Esse é o cosseno do ângulo que F faz com a horizontal.

B y = F B C ⋅ 1,2 3,6 2 + 1,2 2

E esse é o seno.

Adotando o sentido anti-horário como positivo para o momento teremos

∑ M a = 0 → B y ⋅ L - w b ⋅ L ⋅ 0,5 ⋅ L

B y ⋅ 3,6 m - 2 ⋅ 3,6 m ⋅ 3,6 m 2   = 0

B y = 3,6   k N

Para as forças na vertical (adotando para baixo como positivo) teremos

∑ F y = 0

  - A y - B y + w b ⋅ L = 0

  - A y - B y + 2 ⋅ 3,6 m = 0

A y = 3,6   k N

Agora, se liga nisso aqui: a gente acha F B C pela decomposição:

B y = F B C ⋅ 1,2 3,6 2 + 1,2 2

F B C = 11,38   k N

∑ F x = 0

- F B C ⋅ 3,6 3,6 2 + 1,2 2 + A x = 0

A x = 10,8   k N

Passo 3

Pronto, calculamos tudo para o segmento A B e agora vamos trabalhar com a coluna F C trabalhando de forma análoga ao anterior, de tal forma que obtemos

∑ M c = 0

F x ⋅ 4,8 m - A x ⋅ 1,2 m = 0

F x = 2,7   k N

∑ F x = 0

  F b c ⋅ 4,8 2 + 3,6 2 - A x + F x - F c g ⋅ 3,6 m 4,8 2 + 3,6 2 = 0

F c g = 4,5   k N

∑ F y = 0  

- F y + B y + w c ⋅ 4,8 m + F b c ⋅ 4,8 m 4,8 2 + 3,6 2 + F c g ⋅ 3,6 m 4,8 2 + 3,6 2 = 0

F y = 25,2   k N

Passo 4

Com essas forças calculadas, a gente pode olhar para A B , e cortar essa barra em D e olhar só para o lado direito. Na seção, colocamos as componentes dos esforços internos e achamos eles pelas equações de equilíbrio, assim:

∑ F x = 0

N d + A x = 0

N d = - 10,8   k N

∑ F y = 0

- A y + w b ⋅ 1,8 m + V d = 0

V d = 0   k N

Adotando, para o momento, o sentido anti-horário como positivo vamos ter

∑ M d = 0

M d + w b ⋅ 1,8 m ⋅ 1,8 m 2 - A y ⋅ 1,8 m = 0

M d = 3,24   k N ⋅ m

Passo 5

Ânimo que já vamos terminar essa questão.

Bom, já encontramos as forças internas para D , resta-nos, agora, voltarmos nossa atenção para o segmento F E para obter as reações internas em E , utilizaremos os mesmos procedimentos de análise anterior. Vamos olhar para a parte de baixo da barra:

∑ F x = 0

V e - F x = 0

V e = 2,7 k N

∑ F y = 0

N e + w c ⋅ e - F y = 0 → N e = - w c ⋅ 1,2 m + F y

N e = 21,6   k N

∑ M e = 0

  - M e + F y ⋅ e = 0

M e = F y ⋅ 1,2 m

M e = 30,24   k N ⋅ m

Pronto, acabamos mais um probleminha puxado, tudo certo por aí?

Resposta

Em D :  

N d = - 10,8 k N ,     V d = 0 k N ,     M d = 3,24 k N ⋅ m

Em E :

N e = 2,7 k N ,     V e = 21,6 k N ,     M e = 30,24 k N ⋅ m

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