Enunciado

Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga.

Passo 1

Fala! Essa questão é para a gente fazer os diagramas de momento e cortante dessa viga. Tem um passo a passo para fazer isso. Só seguir, que dá bom!

Primeiro a gente precisa achar as reações no apoio nessa viga engastada:

Vamos fazer um diagrama de corpo livre

Para facilitar, vamos substituir a carga distribuída por cargas pontuais equivalentes. O valor delas vai ser

2.5 × 10 = 25 k N

E a posição delas é no meio do carregamento distribuído.

Aplicamos as equações de equilíbrio:

∑ F Y = 0 ⇒ R A - 25 + 25 = 0

R A = 0

↺ ∑ M A = 0 ⇒ - M A - 25 ⋅ 1,25 + 25 ⋅ 3,75 = 0

- M A + 62,5 = 0

M A = 62,5   k N m

Prontinho. Achamos as reações. Vamos continuar.

Passo 2

Vamos dividir nossa viga em seções. Nossos pontos críticos serão onde começa e onde termina nossos carregamentos distribuídos. Teremos então duas seções.

Para cada intervalo, a gente corta a viga numa seção genérica, distanciada x da origem estabelecida por nós mesmos.

O próximo passo é achar as equações do cortante e do momento para as diferentes seções. Aí é colocar as representações dos esforços com convenção positiva dentro da nossa seção e usar as equações de equilíbrio para achar os valores desses esforços.

Só uma observação: aqui a gente volta a usar o carregamento como distribuído, tá?

Seção 1: 0 ≤ x ≤ 2,5 m

Aqui nossa origem está em A . Nós cortamos a viga nesse intervalo, posiocionamos as componentes positivas dos esforços e olhamos só para a parte da viga à esquerda dessa seção.

∑ F Y = 0 ⇒ - 10 ⋅ x - V x = 0

V x = - 10 x

Fazemos o somatório de momentos na nossa seção

∑ M = 0 ⇒ - 62,5 + 10 ⋅ x ⋅ x 2 + M x = 0

M x = - 5 x 2 + 62,5

Passo 3

Fazemos o mesmo para a segunda seção:

Seção 2: 2,5 ≤ x ≤ 5 m

∑ F Y = 0 ⇒ - 25 + 10 ( x - 2,5 ) - V x = 0

V x = 10 x - 50

∑ M = 0 ⇒ - 62,5 + 25 x - 1,25 - 10 x - 2,5 ⋅ x - 2,5 2   + M x = 0

- 62,5 + 25 x - 31,25 - 10 x - 2,5 2 2   + M x = 0

M x = 5 x 2 - 50 x + 125

Passo 4

As equações de cortante e momento são:

V x = - 10 x   0 ≤ x ≤ 2,5 m 10 x - 50   2,5 ≤ x ≤ 5 m

M x = - 5 x 2 + 62,5   0 ≤ x ≤ 2,5 m 5 x 2 - 50 x + 125   2,5 ≤ x ≤ 5 m

Às vezes as equações ficam feias, mas para esboçar, você pode achar alguns pontos chave (onde as curvas cortam os eixos coordenados e nos extremos das seções), os valores máximos e mínimos, e se ligar no tipo de curva que precisa fazer.

Utilizando as equações podemos traçar os gráficos:

Resposta

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