Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 53
A resistência ao atrito de um navio é conhecida por variar diretamente com 1,75 da capacidade da velocidade do navio. Um único rebocador a toda potência pode rebocar um navio a uma velocidade constante de 4,5 km/h exercendo uma força constante de 300 kN. Determine (a) a potência desenvolvida pelo rebocador, (b) a máxima velocidade na qual dois rebocadores, capazes de entregar a mesma potência, podem rebocar o navio.
Passo 1
Vamos lá! Vamos começar a questão pela letra a), que é bem fácil.
Sabemos que a potência necessária para manter uma força constante pode ser calculada através da seguinte equação:
E este é exatamente o caso da letra a). O rebocador exerce uma força constante de 300 kN a uma velocidade de 4,5 km/h (cuidado para colocarem a velocidade em metros por segundo). Aqui é substituição direto na fórmula! Portanto,
E assim finalizamos a letra a).
Passo 2
Agora vamos para a letra b), que nos dará um pouco mais de trabalho, mas só um pouco mais.
O nosso objetivo aqui é determinar a velocidade sobre a qual dois rebocadores, cada um com a mesma potência que calculamos na letra a) conseguem transportar a carga.
Como temos dois rebocadores, a potência total disponível é:
Agora, devemos calcular a força constante que os rebocadores estarão sujeitos. Como a força varia diretamente com 1,75 da capacidade da velocidade, podemos escrever a seguinte relação para a força:
Sendo uma constante que devemos calcular. Quando , temos . Portanto,
OBS: não precisamos nos preocupar aqui com as unidades da constante.
Passo 3
Como já sabemos a potência e a relação da força, só nos resta descobrirmos a máxima velocidade dos rebocadores. Portanto, como a força é constante, temos:
E assim finalizamos a nossa questão!