Enunciado

Resolva o Probl. 7/85 para o caso em que o conjunto parte do repouso com uma aceleração angular inicial α = 900   r a d / s 2 como resultado de um torque de partida(binário) M aplicado á haste no mesmo sentido que N. Despreze o momento de inércia da haste em relação ao seu eixo z e calcule M.

Passo 1

O leitor já atento a o exercício anterior absorve a informação que à aceleração angular α será a componente z da aceleração angular.

Assim nós teremos ω ⃑ ˙ = α k ^ = 900 k ^ r a d s

A equação 7/23 para essa condição fica.

∑ M z = I z z ω z ˙ = I z z α

∑ M x = - I x z ω z ˙ = - I x z α

∑ M x = - I y z α

Passo 2

Do problema 7/85 nós obtemos I x z = 0.01630   k g . m 2 I y z = 0

Podemos então calcular I z z que é o momento de inercia de um disco girando no seu eixo de simetria.

I z z = m r 2 2 = 2 m r 2 2 = m r 2 = 0.20 0.100 2 = 0.012   k g . m 2

Passo 3

Também do item 7/85 nós temos ∑ F y = 0 A y = B y

∑ M x = - I y z α = - 0.01630 900 = - 14,67   k g . m 2 s

∑ M x = - 0.080 A y - 0,080 B y = - 0.16 B y

- 0.16 B y = - 14,67

B y = 91.7   N = A y

Portanto F a = - 91,7 j ^   N e F b = 91,7 j ^   N

Resposta

F a = - 91,7 j ^   N

F b = 91,7 j ^   N

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