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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 33

Para as condições do Prob. 7/31, determina a velocidade v A e a aceleração a A do ponto A no disco quando passa pela posição mostrada. Os eixos de referência x - y - z são fixados ao cursor em O e sua haste O C .

Passo 1

Para resolver o problema vamos usar duas relações: da velocidade relativa de um ponto e a de aceleração relativa a um ponto, utilizando também os dados do exercício 7/31

Passo 2

Vamos começar calculando a velocidade relativa de A . Temos pela relação usada no livro que

v A = v C + Ω × r A C + v r e l

Onde

v r e l = p × r A C = p ⋅ r A C ⋅ s e n 90 º ⋅ - i ^ = - ( 10   r a d / s ) ⋅ ( 0.3   m ) ⋅ i ^ = - 3 ⋅ i ^   m / s

v C = Ω × r O C = Ω ⋅ r A C ⋅ s e n 90 º ⋅ - j ^ = - ( 4   r a d / s ) ⋅ ( 0.4   m ) ⋅ j ^ = - 1.6 ⋅ j ^   m / s

Ω × r A C = ( 4   r a d / s ) ⋅ i ^ × ( 0.3   r a d / s ) ⋅ j ^ = 1.2 ⋅ k ^   m / s

Substituindo os valores chegamos que a velocidade será igual a

v A = - 3 ⋅ i ^ - 1.6 ⋅ j ^ + 1.2 ⋅ k ^   m / s

Passo 3

Para a aceleração, temos a seguinte relação:

a A = a C + Ω ˙ × r A C + Ω × Ω × r A C + 2 ⋅ Ω × v r e l + a r e l

Onde

Ω ˙ = 0

a C = Ω × Ω × r O C = - 6.4 ⋅ k ^   m / s 2 .

Ω × Ω × r A C = 4 ⋅ i ^   r a d / s × 1.2 ⋅ k ^   r a d / s = - ( 4.8 ⋅ j ^ )   m / s 2

2 ⋅ Ω × v r e l = 2 ⋅ 4 ⋅ i ^   r a d / s × 1.2 ⋅ i ^   m / s = 0

a r e l = p ˙ × r A B + r A B ⋅ p 2 ⋅ - j ^ = 0 - 0.3 ⋅ 10 ⋅ j ^ 2 = - 30 ⋅ j ^   m / s 2

Ω ˙ × r A C = 0 × - 0.1 ⋅ π ⋅ k ^ = 0

Substituindo agora na equação da aceleração, temos que:

a A = - 34.8 ⋅ j ^ - 6.4 ⋅ k ^   m / s 2

Resposta

v A = - 3 ⋅ i ^ - 1.6 ⋅ j ^ + 1.2 ⋅ k ^   m / s

a A = - 34.8 ⋅ j ^ - 6.4 ⋅ k ^   m / s 2

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