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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 4

4. Resolva o Problema 13.3 se a coluna for engastada na base e presa por pinos no topo.

Passo 1

Falaaa! Queremos achar a carga crítica para essa coluna. Vamos usar a fórmulinha:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Como a nossa coluna está engastada na base e presa por pinos no topo, temos que K = 0,7 . Ele diz também que:

L = 4   m

E = 200   G P a   ( t a b e l a d o )

Só falta achar o momento de inércia I , né? Vamos partir para cima dele então!

Passo 2

Vamos determinar os momentos de inércia em relação aos eixos x e y , respectivamente I x e I y .

Calculemos o momento de inércia em relação ao eixo x :

I x = 1 12 b 1 h 1 3 + 2 ⋅ 1 12 b 3 h 3 2

Logo, substituindo os valores numéricos pertinentes, chegamos à:

I x = 1 12 10 m m 60 m m 3 + 2 12 25   m m 10 m m 3

I x = 184166,667   m m 4

Não vamos fazer a bobagem de perder tempo calculando o momento de inércia em relação ao eixo y , né? A nossa coluna de aço tem a mesma simetria em relação ao eixo x e y . Logo o momento de inércia I y vai ser igual à I x .

I y = 184166,667   m m 4

Na fórmulinha a gente usa o menor momento de inércia. Isso porque usamos o momento do eixo em tornodo qual nossa coluna tende a flambar. Como nesse caso eles são iguais. Usamos qualquer um.

Passo 3

Agora que já conhecemos nossos momentos de inércia, vamos usar a fórmula de Euler, para a carga crítica da flambagem:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Vamos então, substituir os valores numéricos de cada variável:

P c r = π 2 ( 200 ⋅ 10 9   P a ) ( 1,84166667 ⋅ 10 - 7   m 4 ) ( 0,7 ⋅ 4,0   m ) 2

P c r = 46368,676   N ≅ 46,37   k N

Passo 4

Só falta a gente verificar se nossa carga é satisfatória, calculando o valor da tensão crítica também, né ?! Porque essa carga não pode causar uma tensão que ultrapasse a tensão de escoamento do material, beleza?

Sabemos que ela é dada pela seguinte fórmula (a divisão da carga crítica pela área da seção transversal):

σ c r = P c r A

σ c r = 46368,676   N ( 2 ⋅ 25   m m ⋅ 10   m m ) + ( 60   m m ⋅ 10   m m )

σ c r = 42,15   M P a

Esse valor é muito menor do que a tensão admissível para o aço ( σ e = 250   M P a ) . Então, tudo ok com nossa coluna!

Resposta

P c r = 46368,676   N ≅ 46,37   k N

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Deteminar a carga crítica de um tubo de alumínio que tem 1,5m de comprimento, um diâmetro externo de 20mm e uma espessura de 3,2mm. Usar E=70GPa
A barra BC é fixa a barra rígida AB e ao suporte fixo em C. Sabendo se que G=77GPa, determinar o diâmetro d da barra BC para que a carga crítica Pcr do sistema seja 335N.
Sabendo-se que a mola em A é de constante k e que a barra AB é rígida, determinar a carga crítica PCR
Duas barras rígidas AC e BC são conectadas a uma mola de constante k, como mostrado. Sabendo-se que a mola pode atuar tanto a tração quanto a compressão, determinar a carga crítica Pcr para o sistema.
A barra rígida AD é fixa a duas molas de constante k e está em equilíbrio na posição mostrada. Sabendo-se que as cargas P e P' são iguais e opostas e permanecem verticais, determinar a intensidade PCR