Enunciado

O bloco de 5   k g repousa sobre uma superfície para a qual μ k = 0,5 . Sobre ele age uma força radial de 10   N e uma força horizontal de 35   N , sempre direcionada a 30 ° da tangente à trajetória como mostrado. Se o bloco está inicialmente movendo-se em trajetória circular com a velocidade v i = 0,6   m / s no instante em que as forças são aplicadas, determine o tempo necessário antes que a tração na corda A B torne-se 100   N . Despreze para o cáculo a dimensão do bloco.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos descobrir a velocidade a partir do somatório de forças na direção normal. Temos:

∑ F n = m a n

T m á x - 35 sin ⁡ 30 ° - 10 = m a c = m v 2 R

100 - 35 sin ⁡ 30 ° - 10 = 5 v 2 1,2

v 2 = 17,4

v = 4,2   m / s

Agora que sabemos a velocidade final, vamos aplicar o princípio do impulso e quantidade de movimento angular para descobrir o tempo:

H 1 z + ∑ ∫ t 1 t 2 M z d t = H 2 z

5 0,6 ( 1,2 ) + 35 cos ⁡ 30 ° 1,2 t - 0,5 5 9,81 1,2 t = 5 ( 4,2 ) ( 1,2 )

6,94 t = 21,6

t = 3,11   s

Resposta

t = 3,11   s

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