Enunciado

Quando a barra AB está na posição mostrada, o anel A se desloca com uma velocidade v A = { 3 i } m/s e aceleração a A = { 0,5 i } m/s2, determine a aceleração do anel B nesse instante. Suponha que a velocidade angular e aceleração angular AB são perpendiculares a barra.

Passo 1

Utilizando a aceleração em A e B e a aceleração relativa, temos

a B = a A + α A B × r B / A + ω A B × ( ω A B × r B / A )

Usando ao resultado do problema 19.22,

ω A B = [ 0.6122 i + 1837 j + 4.082 k ] rad/s

Sabemos também que

a B = a B j

α A B = ( α A B ) x i + ( α A B ) y j + ( α A B ) z k

r B / A = [ 0,2 i + 0,6 j - 0,3 k ] m

Com isso, podemos

a B j = [ ( 0.5 i ) + [ ( α A B ) x i + ( α A B ) y j + ( α A B ) z k ] × ( 0,2 i + 0,6 j - 0,3 k ) + ( 0.6122 i + 1837 j + 4.082 k ) × [ ( 0.6122 i + 1837 j + 4.082 k ) × ( 0.2 i + 0.6 j - 0.3 k ) ]

Arrumando a equação de acordo com os versores

0 = - [ 0.3 ( α A B ) y + 0.6 ( α A B ) z + 3.5816 ] i + [ 0.3 ( α A B ) x + 0.2 ( α A B ) z - 12.2449 ] j + [ 0.6 ( α A B ) x - 0.2 ( α A B ) y + 6.1224 ] k

Passo 2

Equacionando as equações de acordo com as componentes, teremos

0 = - [ 0.3 ( α A B ) y + 0.6 ( α A B ) z + 3.5816 ]

a B = [ 0.3 ( α A B ) x + 0.2 ( α A B ) z - 12.2449 ]

0 = [ 0.6 ( α A B ) x - 0.2 ( α A B ) y + 6.1224 ]

Uma quarta equação pode ser obtida através do seguinte produto escalar

α A B ⋅ r B / A = 0

[ ( α A B ) x i + ( α A B ) y j + ( α A B ) z k ] ⋅ [ 0,2 i + 0,6 j - 0,3 k ] = 0

Resolvendo as equações, iremos obter o seguinte valor para a aceleração em B

a B = - 16.5 m/s2

Resposta

A velocidade será de - 16.5 m/s2

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