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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 138

Resolva o Problema 2.137 adotando y = 275 m m .

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando o DCL para os cursores A e B:

Aplicando o somatório de forças para o cursor A:

sum vec F_A = 0

vec T_A B + N_x vec i + N_z vec k + P vec j = 0

Aplicando o somatório de forças para o cursor B:

sum vec F_B = 0

- vec T_A B + N_x vec i + N_y vec j + Q vec k = 0

Agora precisamos escrever o vetor tensão em termos de suas coordenadas, para isso, precisamos primeiro escrever o vetor que liga esses pontos, então:

vec A B = 0,2 vec i - 0,275 vec j + z vec k

Agora, calculando o módulo desse vetor:

0,525^2 = (0,2)^2 + (- 0,275)^2 + (z)^2 -> z = 0,4 m

Agora podemos escrever o vetor tensão como:

vec T_A B = T_A B . (vec A B)/(A B) = (T_A B)/(0,525) (0,2 vec i - 0,275 vec j + 0,4 vec k) -> vec T_A B = T_A B (0,381 vec i - 0,524 vec j + 0,762 vec k)

Passo 2

Agora substituindo o valor da tensão na equação de equilíbrio de forças do passo 1 para cursor A, temos:

T_A B (0,381 vec i - 0,524 vec j + 0,762 vec k) + N_x vec i + N_z vec k + P vec j = 0

Agora vamos separar as componentes vec i , vec j e vec k :

0,381 T_A B + N_x = 0

- 0,524 T_A B + P = 0

0,762 T_A B + N_z = 0

Substituindo o valor de P dado no enunciado, temos:

0,381 T_A B + N_x = 0

- 0,524 T_A B + 341 = 0

0,762 T_A B + N_z = 0

Agora, da mesma forma, para o cursor B:

- T_A B (0,381 vec i - 0,524 vec j + 0,762 vec k) + N_x vec i + N_y vec j + Q vec k = 0

Agora vamos separar as componentes vec i , vec j e vec k :

- 0,381 T_A B + N_x = 0

0,524 T_A B + N_y = 0

- 0,762 T_A B + Q = 0

Passo 3

Agora, da segunda equação para o cursor A, temos:

- 0,524 T_A B + 341 = 0 -> T_A B = 650,8 N

E, substituindo esse valor na última equação para o cursor B:

- 0,762 (650,8) + Q = 0 -> Q = 495,9 N

Resposta

T_A B = 650,8 N

Q = 495,9 N

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