Enunciado

Resolva o Problema 5.89 para a tensão de cisalhamento máxima no interior das regiões A C e B C e ângulo de torção ϕ da extremidade B   em relação à C .

Passo 1

Nosso objetivo é determinar a tensão de cisalhamento máxima no interior das regiões A C e B C e o ângulo de torção ϕ da extremidade B em relação à extremidade   C . Para isso teremos que determinar o torque em cada região. Até o passo é igual a questão passada, se você já respondeu, pule para o fim do passo 3.

Os dados que temos:

a = 50   m m

b =   20   m m

L A C = 2   m

L B C = 2   m

Para latão vermelho C83400, G = 37 ⋅ 10 9   P a .

Passo 2

Primeiro vamos calcular os torques que atuam em cada região, para isso é dividiremos o tubo nessas regiões, resultando assim em:

Podemos observar que para o corpo de latão vermelho está em equilíbrio;

T A C = -   50   N ⋅ m  

Já para a outra seção temos:

Sendo assim, para o corpo estar em equilíbrio:

T B C = -   30   N ⋅ m  

Passo 3

Então agora só resta calcular as tensões de cisalhamento e o ângulo de torção.

A tensão de cisalhamento em uma elipse é dada por:

τ = 2 ⋅ T π a b 2

Logo para a seção A C ;

τ A C = 2 ⋅ 50 π ⋅ 0,05 ⋅ 0,02 2 = 1,59   M P a

E para a seção B C ;

τ B C = 2 ⋅ 30 π ⋅ 0,05 ⋅ 0,02 2 = 0,955   M P a

Ângulo de torção de uma elipse é dado por;

ϕ = a 2 + b 2 ⋅ T ⋅ L π ⋅ a 3 ⋅ b 3 ⋅ G

Ângulo de torção de ϕ B / C ;

ϕ B / C = a 2 + b 2 ⋅ T B C ⋅ L π ⋅ a 3 ⋅ b 3 ⋅ G

ϕ B / C = 0,05 2 + 0,02 2 ⋅ ( - 30 ) ⋅ 1,5 π ⋅ 0,05 3 ⋅ 0,02 3 ⋅ 37 ⋅ 10 9

ϕ B / C = -   0,0011226   r a d ⋅ 180 π = - 0,0643   °

Resposta

τ B C = 0,955   M P a

τ A C = 1,59   M P a

ϕ B / C = - 0,0643   °

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