Enunciado

Resolva o Problema 8.13 considerando que o pacote B é colocado à direita dos pacotes A e C.

Passo 1

Tá legal! Para fazer esse exercício, vamos começar analisando os pacotes de trás pra frente, pois se o pacote que está atrás se mexer, os da frente também devem se mover, então, fazendo o DCL para o pacote B, temos:

Então, vamos assumir que o bloco não se move e depois verificar se a força de atrito é suficiente para segurar ou não o bloco, então, aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↖ ∑ F y = 0

N B - W c o s   15 ° = 0 → N B = 39,24 0,966 → N B = 37,9   N

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ ↗ ∑ F x = 0

F B - W s e n   15 ° = 0 → F B = 10,2   N

Agora, calculando a força de atrito, temos:

F a = μ s N C = 0,1 37,9 → F a = 3,79   N

Então, como temos F B > F a o pacote B se moveria se estivesse sozinho.

Passo 2

Dessa forma, podemos analisar os três pacotes juntos, fazendo o DCL do sistema:

Como os pacotes possuem a mesma massa e estão sob o mesmo plano inclinado, temos:

F A = F B = F C

N A = N B = N C

Então, a força total que age sobre os blocos na direção x é:

F = F A + F B + F C = 10,2 + 10,2 + 10,2 → F = 30,6   N

Agora, vamos calcular a força de atrito sobre os blocos, para o pacote B:

F a B = μ s N B = 0,1 37,9 → F a B = 3,79   N

E, como o pacote A e C possuem o mesmo coeficiente de atrito, temos:

F a A = F a C = μ N = 0,3 37,9 → F a A = F a C = 11,4   N

Então, a força de atrito total é:

F a = F a A + F a B + F a C = 11,4 + 3,79 + 11,4 → F a = 26,6   N

Então como temos F > F a os três pacotes se movem.

Passo 3

Dessa forma, como os pacotes se movem, precisamos calcular a força de atrito cinética, para B, temos:

F a B = μ k N B = 0,08 37,9 → F a B = 3   N

E, como A e C possuem os mesmos coeficientes de atrito, temos:

F a A = F a C = μ k N = 0,2 37,9 → F a A = F a B = 7,6   N

Resposta

F a A = F a B = 7,6   N

F a B = 3   N

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