Resolva o Problema 8.90 considerando que a força normal por unidade de área entre o disco e o assoalho varia linearmente desde um máximo no centro até zero na circunferência do disco.

Passo 1

Bom galera, começamos já sabendo que:

Δ N Δ A = k 1 - r R

E como tempos a força:

Δ F = μ Δ N

Logo ficamos com:

Δ F = μ k 1 - r R Δ A

→ Δ F = μ k 1 - r R r Δ r Δ θ

Passo 2

Show de bola, a força normal P é dada por:

P = lim Δ A → 0 ⁡ Δ N

→ P = ∫ 0 2 π ∫ 0 R k 1 - r R r d r d θ

→ P = 2 π k ∫ 0 R 1 - r R r d r

→ P = 2 π k R 2 2 - R 3 3 R

Logo podemos ter:

k = 3 P π R 2

Passo 3

Então, o momento total fica:

M = lim ΔA → 0 ⁡ ∑ r Δ F

→ M = ∫ 0 2 π ∫ 0 R r μ k 1 - r R r d r d θ

→ M = 2 π μ k ∫ 0 R r 2 - r 3 R d r

→ M = 1 6 π μ k R 3

→ M = 1 2 μ P R

Passo 4

Por fim, a gente aplica o que a gente tem no que encontramos:

μ = 0,25

R = 225   m m = 0,225   m

P = W = 225   N

Substituindo fica:

M = 1 2 μ P R

→ M = 1 2 0,25 225 225

→ M = 6,33   N ⋅ m

E pronto, temos que:

Q = M d

→ Q = 6,33 0,5 = 12,66   N

Resposta

Q = 12,66   N

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