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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas fundamentais - Ex. 6

A roda de 20 kg tem um rio de giração em relação a se centro O, ko = 300 mm. Quando é submetida a um momento de binário M=50 N.m, ela rola sem deslizar. Determine a velocidade angular da roda após seu centro O haver se deslocado por uma distância so = 20 m, partindo do repouso.

Passo 1

Sabendo que a barra parte do repouso (ω1 =0), ou seja, T1 = 0 , avalia-se a energia cinética para o estágio 2, sabendo que o movimento é plano geral. Assim:

T 2 = 1 2 m V 2 + 1 2 I o ω 2 2

Sabendo que o momento de inércia de massa é dado por:

I o =   m * k o ²

I o =   20 * 0,3 ²

I o =   1,8     k g . m ²

E, sabendo que a velocidade linear pode ser escrita por meio da angular da seguinte forma: V= ω*r, dessa forma, T 2 = 1 2 * 20 * 0,4 * ω 2 ² + 1 2 * 1,8 * ω 2 2

T 2 = 2,5   ω 2 2

Passo 2

O trabalho será quantificado devido ao momento aplicado à roda, assim:

U M = M * θ

U M = M * s o k o

U M = 50 * 20 0,4

U M = 2500   J

Passo 3

Pelo princípio do trabalho e energia, tem-se que:

T 1 +   ∑ U 1 → 2   =   T 2

0 + ( M * θ ) = 2,5   ω 2 2

( 2500 ) = 2,5   ω 2 2

ω 2 = 31,62   r a d / s

Resposta

A velocidade angular d roda após seu centro ter se deslocado 20m será de 31,62 rad/s.

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