A roda é constituída por um aro de 4k g com 250m m de raio, com cubo e raios de massa desprezível. A roda está montada no garfo O A de 3k g com centro de massa em G e com um raio de giração em relação a O de 350m m . Se o conjunto é liberado a partir do repouso na posição horizontal mostrada e se a roda rola sobre a superfície circular sem deslizar, calcule a velocidade do ponto A quando atinge A ' .

A velocidade do ponto A quando atinge A ' será v A = 2,45m / s .

Enunciado

Vamos começar escrevendo a lei de conservação de energia:

Como o sistema parte do repouso, a variação da energia cinética vai ser a seguinte:

Onde é a velocidade angular final de cada corpo em torno do ponto . As duas velocidades podem ser reescritas em termos da velocidade linera :

Então:

O momento de inércia do garfo pode ser calculado a partir do raio de giração:

E o da roda pode ser calculado usando o teorema dos eixos paralelos:

Onde é a distância do centro de massa da roda até o ponto :

Vamos substituir isso na expressão da energia cinética:

Agora falta encontrar uma expressão para a variação de energia potencial gravitacional:

Onde é a variação da altura do centro de massa de cada um dos corpos. Podemos encontrar as duas apenas olhando para o desenho no enunciado:

Então:

Vamos voltar à nossa lei de conservação de energia:

A velocidade do ponto quando atinge será .