Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 129
A roda é constituída por um aro de com de raio, com cubo e raios de massa desprezível. A roda está montada no garfo de com centro de massa em e com um raio de giração em relação a de . Se o conjunto é liberado a partir do repouso na posição horizontal mostrada e se a roda rola sobre a superfície circular sem deslizar, calcule a velocidade do ponto quando atinge .
Passo 1
Vamos começar escrevendo a lei de conservação de energia:
Como o sistema parte do repouso, a variação da energia cinética vai ser a seguinte:
Onde é a velocidade angular final de cada corpo em torno do ponto . As duas velocidades podem ser reescritas em termos da velocidade linera :
Então:
Passo 2
O momento de inércia do garfo pode ser calculado a partir do raio de giração:
E o da roda pode ser calculado usando o teorema dos eixos paralelos:
Onde é a distância do centro de massa da roda até o ponto :
Vamos substituir isso na expressão da energia cinética:
Passo 3
Agora falta encontrar uma expressão para a variação de energia potencial gravitacional:
Onde é a variação da altura do centro de massa de cada um dos corpos. Podemos encontrar as duas apenas olhando para o desenho no enunciado:
Então:
Vamos voltar à nossa lei de conservação de energia:
Resposta
A velocidade do ponto quando atinge será .