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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 89

Um rolo de papel de 17 kg, originalmente em repouso, é apoiado pelo apoio AB. Se o rolo repousa contra uma parede onde o coeficiente de atrito cinético é μ C = 0,3 , e uma força constante de 30 N for aplicada à extremidade da folha, determine a tração no apoio na medida em que o papel se desenrola, e a aceleração angular do rolo. Para o cálculo, trate o rolo como um cilindro.

Passo 1

Iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia do rolo com relação ao ponto A:

I A = 1 2 m r 2 = 1 2 17 0,12 2

I A = 0,1224   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos aplicar as equações do movimento para o rolo com o auxílio do diagrama a seguir:

+ →   ∑ F x = m a G x

N C - F A B 5 13 + 30 s e n 60 ° = 0 → N C = 0,385 F A B - 25,98

Essa será nossa equação número 1. Agora na direção y temos:

+ ↑   ∑ F y = m a G y

0,3 N C + F A B 12 13 - 30 c o s 60 ° - 17 9,81 = 0

Essa será nossa equação número 2. Agora o somatório de momentos com relação ao ponto A:

↺ +   ∑ M A = ∑ I A α

30 0,12 - 0,3 N C 0,12 = 0,1224 α

Essa será nossa equação número 3.

Passo 3

Agora iremos resolver o sistema de equações encontrado no passo 2. Começaremos substituindo a equação 1 na 2:

0,3 N C + F A B 12 13 - 30 c o s 60 ° - 17 9,81 = 0

0,3 ( 0,385 F A B - 25,98 ) + F A B 12 13 - 30 c o s 60 ° - 17 9,81 = 0

F A B = 182,5   N

Agora iremos substituir esse valor na equação 1:

N C = 0,385 ( 182,5 ) - 25,98

N C = 44,2   N

E, por fim, iremos substituir o valor de N C na equação 3:

30 0,12 - 0,3 ( 44,2 ) 0,12 = 0,1224 α

α = 16,4   r a d / s 2

Resposta

F A B = 182,5   N

α = 16,4   r a d / s 2

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