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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 145

O mecanismo do Prob. 5/88 é apresentado novamente aqui. Se AO possui uma velocidade angular constante no sentido anti-horário ω O = 10   r a d / s , calcule a aceleração angular da barra AB para a posição onde as coordenadas de A são x = - 60 m m   e   y = 80 m m . A barra BC está vertical para essa posição. Resolva pela álgebra vetorial. (Utiliza os resultados do prob 5/88 para as velocidades angulares de AB e BC, que são ω B C = 5,83 k ^ r a d s   e   ω A B = 2,5 k ^ r a d / s . ) .

Passo 1

Pessoal, primeiro vamos organizar todos os dados do enunciado e fazer um esboço do mecanismo.

A partir daí, podemos começar a calcular algumas acelerações.

Vamos começar pela aceleração do ponto A pela barra AO. O enunciado diz que ω O é constante, portanto, α A O = 0 :

a A = a O + a A / O n + a A / O t = 0 - r A O ω A O 2 + 0

a A = - 100 - 0,06 i ^ + 0,08 j ^

a A = 6 i ^ - 8 j ^   m / s 2

De forma análoga, vamos fazer para a barra BC:

a B = a C + a B / C n + a B / C t = 0 - r B C ω B C 2 + α B C × r B C

a B = - 5,83 2 0,18 j ^ - 0,18 α B C i ^

a B = - 6,12 j ^ - 0,18 α B C i ^   m / s 2

E pela barra AB:

a B / A n = - r A B ω A B 2 = - 9 0,4   i ^ + 0,3 j ^   m / s 2

a B / A t = α A B × r B A = α A B - 0,3 i ^ + 0,4 j ^   m / s 2

Passo 2

Agora, vamos relacionar as acelerações de A e B usando a equação de aceleração relativa:

a B = a A + a B / A n + a B / A t

Onde:

a B / A n = - r A B ω A B 2 = - 2 , 5 2 0,24   i ^ + 0 , 1 j ^   m / s 2

a B / A t = α A B × r B A = α A B - 0,1 i ^ + 0 , 2 4 j ^   m / s 2

Substituindo as variáveis encontradas no passo anterior:

- 6,12 j ^ - 0,18 α B C i ^ = 6 i ^ - 8 j ^ - 2,5 0,24   i ^ + 0,1 j ^ + α A B - 0,1 i ^ + 0,24 j ^  

Decompondo nas direções:

- 0,18 α B C i ^ = 6 i ^ - 6 , 2 5 0,24   i ^ + α A B - 0,1 i ^  

- 6,12 j ^ = - 8 j ^ - 6 , 2 5 + 0,1 j ^ + α A B + 0,24 j ^  

Resolvendo o sistema, encontramos as respostas:

α A B = 10,44   k ^   r a d / s 2

α B C = - 19,2   k ^   r a d / s 2

Resposta

α A B = 10,44   k ^   r a d / s 2

α B C = - 19,2   k ^   r a d / s 2

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