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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas de Revisão - Ex. 75

Sabendo que o tubo estrutural mostrado tem parede de espessura constante de 6,35 mm, determine as tensões normal e de cisalhamento nos três pontos indicados.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine as tensões normal e de cisalhamento nos três pontos indicados. Então vamos ao esboço :D

b o = 6 i n .             b i = b o - 2 t = 5,5 i n .

h o = 3 i n .     h i = h o - 2 t = 2,5 i n .

I x = 1 12 b o h o 3 - b i h i 3 = 6,3385 i n 4

I z = 1 12 h o b o 3 - h i b i 3 = 19,3385 i n 4

Passo 2

Então vamos aos cálculos da tensão normal:

σ = M z x I z - M x z I x E m   a : 60 - 3 19,3385 - 30 1,5 6,3385                             σ a = - 16,41 k s i E m   b : ( 60 - 2,75 19,3385 - 30 1,5 6,3385                     σ b = - 15,63 k s i   E m   c : 60 0 19,3385 - 30 1,5 6,3385                           σ c = - 7,10 k s i          

Passo 3

No ponto b,

Q z b = 1,5 0,25 2,875 = 1,0781 i n 3

τ b , v x = V x Q z I z t = 3 1,0781 19,3385 0,25 = 0,66899 k s i

Passo 4

No ponto c,

Q z c = Q z b + 2,75 0,25 2,75 2 = 2,0234 i n 3

τ c , v x = V x Q z I z t = 3 2,0234 19,3385 0,25 = 1,256 k s i

Passo 5

No ponto b,

Q x b = 2,75 0,25 1,375 = 0,9453 i n 3

τ b , v z = V z Q y I x t = 1,2 0,9453 6,3385 0,25 = 0,71585 k s i

No ponto c, (eixo simétrico)

τ c , v z = 0

τ b = 0,71585 - 0,66899 τ b = 0,0469 k s i

τ c = 1,256           τ c = 1,256 k s i

Resposta

τ b = 0,0469 k s i

τ c = 1,256 k s i

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