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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 95

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a reação no apoio móvel; (b) a deflexão no ponto B .  

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bom? Bora pra mais uma questão.

Neste caso, para a letra a, vamos utilizar o método da superposição. Para isso, vamos usar o apêndice D   do livro, que nos mostra as flechas e a equação da linha elástica. Neste caso, iremos colocar um esforço de cada vez na estrutura e depois fazer a superposição. Primeiramente, teremos:

Neste caso, usando o apêndice, a equação da linha elástica   será:

y 1 = M 0 x 2 2 E I

Substituindo:

y 1 = M 0 2 E I L 4 2

Agora, consideraremos apenas o segundo momento aplicado. Logo:

Novamente, sabemos que a linha elástica será:

y 2 = - M 0 x 2 2 E I

Substituindo:

y 2 = - M 0 2 E I 3 L 4 2

Este sinal negativo indica que a flecha será para baixo.

Por último, iremos considerar a viga e substituir o apoio móvel (em D )   por uma força P ,   para cima. Ou seja:

Usando o apêndice, sabemos que, para uma força aplicada na extremidade da viga, teremos a flecha máxima igual a:

y = P 6 E I x 3 - 3 L x 2

Fazendo x = L :

y 3 = P L 3 3 E I

Passo 2

Agora, vamos utilizar as flechas encontradas.

Sabemos que no apoio D   a flecha deve ser nula, pois não temos flechas nos apoios. Logo:

y 1 + y 2 + y 3 = 0

Substituindo:

M 0 2 E I L 4 2 - M 0 2 E I 3 L 4 2 + P L 3 3 E I = 0

M 0 L 2 32 E I - 9 M 0 L 2 32 E I + P L 3 3 E I = 0

P L 3 3 E I = 8 M 0 L 2 32 E I

Isolando P :

P = 24 M 0 32 L = 3 M 0 4 L

Esta é a reação em D .

Passo 3

Agora, basta calcular a deflexão no ponto B .   Para isso, basta substituir as posições nas respectivas equações da linha elástica. Somando todas as parcelas, a flecha (deflexão) será:

y B L 4 = M 0 2 E I L 4 2 - M 0 2 E I L 4 2 + P 6 E I L 4 3 - 3 L L 4 2

y B = M 0 L 2 32 E I - M 0 L 2 32 E I + P 6 E I L 3 64 - 3 L 3 16

y B = P 6 E I - 11 L 3 64

Substituindo o valor de P   encontrado anteriormente :

y B = 3 M 0 24 L E I × - 11 L 3 64 = - 33 M 0 L 2 1536 E I = - 11 M 0 L 2 512 E I

E pronto, esta é a deflexão pedida. Acabamos a questão!

Valeu!

Resposta

  1. F D = 3 M 0 4 L
  2. y B = - 11 M 0 L 2 512 E I
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Para a viga e o carregamento mostrados, determine (a) a equação da linha elástica, (b) a inclinação na extremidade A e (c) a deflexão no ponto médio do vão.
( a ) Determine a localização e o valor da deflexão máxima absoluta em A B entre A e o centro da viga. ( b ) Considerando que a viga A B seja um perfil W 460 × 113 , M 0 = 224k N ∙ m e E = 200G P a ,
Determine a reação em A e desenhe o diagrama do momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a equação da linha elástica, (b) a inclinação na extremidade A e (c) a deflexão do ponto C.
Para o carregamento mostrado nas figuras, determine (a) a equação da linha elástica para a viga em balanço AB, (b) a deflexão da extremidade livre e (c) a inclinação na extremidade livre.