Um satélite artificial que se desloca em uma órbita eliptica tem uma velocidade de a uma altitude de no ponto . Determine sua velocidade no ponto onde a altitude é . Considere a Terra como uma esfera de raio e use para a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
Passo 1
Pela conservação de energia temos:
Vamos encontrar fórmulas para cada um desses termos. Começando pela energia potencial:
E para facilitar podemos escrever isso em termos da aceleração da gravidade na superfície da Terra:
Onde é o raio da Terra.
Passo 2
A fórmula da variação da energia cinética é ainda mais simples:
Agora vamos substituir isso tudo na lei de conservação de energia:
E agora podemos dividir tudo por e substituir os valores:
Resposta
A velocidade no ponto é .