Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 222
A seção transversal mostrada representa um corpo de revolução, em torno do eixo , de uma peça fabricada em ferro fundido. Calcule sua massa .
Passo 1
E aííí colega
É o seguinte, pra começo de conversa, vamos calcular o volume do nosso corpo de revolução. Ele vai ser dado por
Sendo que é a distância do centroide da área até o eixo de revolução (eixo ) e é a área da região revolucionada.
Então vamos lá fazer esses cálculos!
Passo 2
Bom, para calcular , vamos pensar na nossa figura assim:
Sendo que
Só que assim, a distância do centroide até a base de um triângulo é da altura relativa a essa base.
A altura relativa a base vertical do triângulo é
Então:
Portanto, o volume da primeira região pode ser dado por:
Passo 3
Agora vamos calcular o volume da segunda região
Temos
E temos
Então:
Então, nosso volume total é
E, sabendo que a densidade do ferro é , temos
Isso aí! Chegamos ao fim!!