Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 74
O arco circular é girado de 360° em torno do eixo y. Determine a área superficial externa S do corpo resultante, que é uma parte de uma esfera.
Passo 1
OPA MEU CARO, aqui estamos mais uma vez, essa questão é pura aplicação do Teorema de Pappus, precisamos achar a distância do centro de massa ao eixo y, VAMOS LEMBRAR QUE, estamos falando de um corpo que se ASSEMELHA a um setor circular, logo, usaremos algumas equações no que dizem respeito ao comprimento de um setor circular, E AQUI ESTÃO AS EQUAÇÕES QUE USAREMOS:
(1)
(2)
(3)
A equação 1 é usada para o calculo da área superficial do corpo, a equação 2 é usada para o calculo do centro de massa de um setor circular e a equação 3 equivale ao comprimento desse setor, EU SEI, EU SEI, É MUITO DETALHE, então, vamos a aplicação...
Passo 2
Analisando a figura, obtemos os valores do raio e do ângulo: r = a, = 60° = , com isso, podemos aplicar os dados coletados nas equações e assim obter o que a questão pede, então, SIMBORA MEUS AMIGOS:
AE, agora que temos a distância do centro de massa ao eixo y, oi? Ah sim, não foi preciso somar com o raio, pois ao calcular o centro de massa do corpo como um setor circular você já obtém a distância entre o centro de massa e o eixo y, bora calcular o comprimento desse corpo (;-;) :
YUPIE, com esses valores, agora podemos jogar tudo na equação para descobrir a área superficial, lembrando que o equivale ao ângulo de revolução realizado no eixo y.
UHU, questão feita, bem simples, bem sussa, bem de boas, É ISSO AÍ GAFANHOTO, bons estudos e até a próxima!